天和国士无双

国中杰出的人物。指一国独一无二的人才。 出处《史记・淮阴侯列传》："诸将易得耳，至如信（指韩信）者，国士无双。"

这里我们要讨论的是麻将中的一种牌型。国士无双是日本人的说法，中国传统说法叫十三幺。国士无双牌型的组成为东,西,南,北,中,发,白,一万,九万,一条,九条,一筒,九筒,，若持有这13张牌, 则听的牌为这13张的任何一张，该牌型除了胡牌状态外，没有任何成双的对子，所以也叫"国士无双"。

国士无双是麻将牌中我最喜欢的牌型，没有之一。虽然同大三元，大四喜等牌型同为88番，但是比起那些还能靠别人的牌型来凑的和法，国士无双除了最后听和的那张牌以外，其他的牌都要靠自摸，而且，都是非常偏的牌，一般就算打错也不会有太大损失。

天和就是庄家起手和的意思，计168番。下家和庄家打出的第一张牌和牌称为地和，计158番。第一圈内其他和法成为人和，计108番。

天和国士无双即是麻将中最高的番数，一直以来对于这副牌非常向往，今天我们就来讨论一下这副牌出现的概率。

问题描述：

麻将共计136张牌，筒，条，万从一到九每个四张，共计108张，加上东南西北中发白每个四张，计28张。四个人进行游戏，第一个摸牌并出牌的人为庄家，庄家起手摸14张，其他人起手摸13张，由庄家开始按照某种顺序规则依次打抓牌，直至有凑够14张和牌型为止。

问题基本假定：

1 每次每人摸牌概率独立，不受牌的顺序和别人摸牌影响；

2 同一圈中每人摸牌概率相同；

3 游戏其他规则对于摸牌顺序和规则没有影响，即每个人的目的都是为了和国士无双。

问题求解：

算法分析略

天和国士无双概率：2.0865e-019

平和国士无双概率：2.1280e-011

和这种几辈子才能做到的牌，难怪人家说和国士无双会减少寿命。

其实平和国士无双如果计51%以上概率的话，只要玩3.3521e+010局就可以。一辈子如果不吃不喝不睡光干这个也还有戏；天和的话，我的算法是没戏了，几辈子的事情。

 

印象中最早看到国士无双牌型是在《最游记》第一部23集中，在www.56.com上还能找到，很黄很暴力，小盆友请远离。